giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng môn Toán vòng 1 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Giảng Võ, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày Chủ Nhật, 01 tháng 10 năm 2023. Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn n2 + 4 và n2 + 11 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng: n chia hết cho 5.
Nhận xét: Đây là bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức về số nguyên tố và khả năng vận dụng các tính chất chia hết. Để giải bài này, học sinh cần phân tích các trường hợp có thể xảy ra của n và sử dụng tính chất nếu một số chia hết cho một số khác thì bình phương của nó cũng chia hết cho số đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), H là chân đường vuông góc hạ từ A lên BC, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của HC. Đường thẳng qua C song song với AB cắt MN tại P.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác đồng dạng, đường trung tuyến, tính chất đường vuông góc và các định lý liên quan đến hình học. Độ khó của bài toán tăng dần qua các câu hỏi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Câu c là câu khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng phân tích sâu sắc.
Các số nguyên dương 1; 2; …; 100 được chia thành 25 tập hợp (tập hợp nào cũng có ít nhất 1 phần tử). Chứng minh rằng tồn tại ba số nguyên dương thuộc cùng một trong những tập hợp đó sao cho ba số đó là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Nhận xét: Đây là bài toán sử dụng kiến thức về bất đẳng thức tam giác và nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp). Học sinh cần hiểu rõ điều kiện để ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác (tổng hai số lớn hơn số còn lại) và áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của ba số thỏa mãn điều kiện.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ số học, hình học đến tổ hợp. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
