đề học sinh giỏi toán 9 cấp huyện năm 2023 – 2024 phòng gd&đt ba vì – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Ba Vì, thành phố Hà Nội tổ chức vào ngày 28 tháng 09 năm 2023. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay có cấu trúc khá quen thuộc với các kỳ thi học sinh giỏi, bao gồm các bài toán hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác cân và góc

Cho tam giác ABC cân tại A với góc ABC bằng 𝛼. Gọi I là trung điểm của BC. Trên cạnh AB, AC lấy M, N sao cho góc MIN bằng 𝛼. Yêu cầu:

• a) Chứng minh rằng tam giác BMI đồng dạng với tam giác CIN. Từ đó suy ra giaibaitoan.com là một hằng số không đổi.
• b) Chứng minh rằng NI là tia phân giác của góc MNC.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến, các trường hợp đồng dạng của tam giác và tính chất đường phân giác. Điểm mấu chốt của bài toán là việc chứng minh được sự đồng dạng của hai tam giác BMI và CIN, từ đó suy ra tỉ lệ thức và kết luận về tích giaibaitoan.com. Việc chứng minh NI là tia phân giác góc MNC đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất về góc và đường phân giác.

2. Bài toán 2: Hình học – Hình chiếu và giá trị nhỏ nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M trên AC, AB. Yêu cầu:

• a) Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.
• b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để với mọi vị trí của M nằm giữa B và C thì các hình chữ nhật ADME có chu vi bằng nhau.

Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về hình chiếu của một điểm lên đường thẳng, tính chất của hình chữ nhật và bài toán tìm giá trị nhỏ nhất. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý Pitago và các phương pháp tối ưu hóa đơn giản.

3. Bài toán 3: Đại số – Tính chia hết

Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng biểu thức 42²⁴ + a²⁴ + b²⁴ chia hết cho 6.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chia hết, các tính chất của số nguyên và lũy thừa. Để chứng minh biểu thức chia hết cho 6, học sinh cần chứng minh nó chia hết cho cả 2 và 3. Việc phân tích lũy thừa và sử dụng các tính chất của đồng dư thức có thể giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.