giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An năm học 2023 – 2024. Kỳ thi được tổ chức vào sáng ngày 26 tháng 10 năm 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Đàn tổ chức.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Đi kèm với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và chấm thi.
Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học quen thuộc, tập trung vào việc vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường cao. Câu a là cơ sở để giải quyết các câu còn lại. Câu b đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về lượng giác để biểu diễn MN thông qua h và a. Câu c là một mở rộng thú vị, yêu cầu học sinh phải suy luận logic và kết hợp các hệ thức đã học.
Cho 2023 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng trong số các số đó có một số chia hết cho 2023 hoặc có một số số mà tổng của các số ấy chia hết cho 2023.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chia hết và nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý hộp). Đây là một bài toán số học kinh điển, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Cho 2 số tự nhiên y > x thỏa mãn (2y − 1)2 = (2y − x)(6y + x). Chứng minh 2y – x là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán đại số này đòi hỏi học sinh phải biến đổi khéo léo các biểu thức đại số để đưa về dạng quen thuộc. Việc chứng minh 2y – x là số chính phương đòi hỏi sự tư duy logic và kỹ năng giải phương trình.
Tài liệu tham khảo:
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
