đề thi hsg toán 9 vòng 3 năm 2023 – 2024 trường thcs tân thành – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 3 năm học 2023 – 2024 trường THCS Tân Thành, tỉnh Nghệ An. Đề thi được cung cấp kèm đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hình học, đại số, và số học. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học – Đường cao trong tam giác

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao, tính chất của trực tâm, và các mối quan hệ lượng giác trong tam giác vuông. Các yêu cầu của bài toán:

   • a) Chứng minh các đẳng thức liên quan đến độ dài đoạn thẳng, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của trực tâm.
   • b) Chứng minh mối quan hệ giữa độ dài BH và các yếu tố hình học khác, yêu cầu học sinh hiểu rõ về định nghĩa cotangent và cách áp dụng vào giải toán.
   • c) Chứng minh một đẳng thức hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng vẽ hình và sử dụng các tính chất của đường trung bình, đường vuông góc.

   Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải toán tốt.

2. Bài toán 2: Tổ hợp – Bài toán bắt tay

   Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm trong tổ hợp, liên quan đến việc xác định số lượng các cặp người quen nhau. Yêu cầu bài toán đặt ra một giới hạn về số lần bắt tay của mỗi người, làm tăng độ khó và tính thách thức của bài toán.

   Để giải bài toán này, học sinh cần phải hiểu rõ về các khái niệm cơ bản của tổ hợp, như số tổ hợp, số hoán vị, và các nguyên tắc đếm. Đồng thời, học sinh cũng cần phải có khả năng phân tích bài toán, tìm ra các trường hợp đặc biệt, và sử dụng các kỹ thuật đếm phù hợp.

3. Bài toán 3: Số học – Chứng minh không phải số chính phương

   Bài toán này yêu cầu học sinh chứng minh rằng biểu thức A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác 0. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp chứng minh phản chứng, hoặc biến đổi biểu thức A về dạng hiệu của hai số chính phương.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số chính phương, các tính chất của số tự nhiên, và các kỹ năng biến đổi đại số.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh và thầy cô giáo trong quá trình ôn luyện và giảng dạy.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG