đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt thanh oai – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 11 năm 2023, và hiện tại, đề thi đã được công bố kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học, số học và tổ hợp, nhằm kiểm tra toàn diện năng lực của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH cắt trung tuyến BE tại D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng CD, BE. Chứng minh:
   • a. 2 BE EN EM và AC/sinB = AB/sinC = BC
   • b. HMC = EHA
   • c. BM vuông góc với MH
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, đường cao, trung tuyến, và các tính chất hình học liên quan đến góc và tỉ số lượng giác. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Trong mặt phẳng cho 8093 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2024 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về diện tích tam giác và khả năng suy luận logic để chứng minh sự tồn tại của một tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện đề bài.
3. Bài toán 3 (Số học): Cho các số nguyên a và b thỏa mãn S = a² + b² + ab chia hết cho 5. Tìm số dư khi chia a + b cho 5. Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, yêu cầu học sinh phải nắm vững các tính chất chia hết và sử dụng các phương pháp đại số để tìm ra mối liên hệ giữa a² + b² + ab và a + b. Việc xét các trường hợp khác nhau của số dư khi chia a và b cho 5 là một kỹ năng quan trọng để giải quyết bài toán này.

giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Chúng tôi khuyến khích các em tự giải đề thi và tham khảo đáp án để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.