đề thi hsg toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt thành phố vinh – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố, tỉnh, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.

Đề thi bao gồm 3 bài toán lớn, tập trung vào các chủ đề thường gặp trong chương trình Toán 9 và các kỳ thi học sinh giỏi:

1. Bài toán số học:
• a. Chứng minh tính chia hết: Yêu cầu chứng minh biểu thức n³ + 3n² + 2024n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. Đây là một bài toán quen thuộc, thường được giải bằng cách phân tích thành nhân tử và sử dụng tính chất chia hết. Điểm quan trọng là nhận ra biểu thức luôn chia hết cho 2 và 3.
• b. Tìm số tự nhiên n: Tìm số tự nhiên n sao cho 3n + 19 là một số chính phương. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa số chính phương và sử dụng phương pháp thử hoặc đánh giá để tìm ra giá trị của n.
• c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Cho a, b là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q (biểu thức Q không được cung cấp đầy đủ trong đoạn trích). Bài toán này có thể được giải bằng các phương pháp như sử dụng bất đẳng thức, phương pháp đánh giá hoặc phương pháp biến đổi tương đương.
2. Bài toán hình học:
• Cho nửa đường tròn: Bài toán liên quan đến nửa đường tròn, các góc và hình chiếu. Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các tính chất của hình chiếu.
• a. Tính góc EOF: Giả sử EF = a√3, tính số đo góc EOF. Bài toán này yêu cầu học sinh phải thiết lập mối liên hệ giữa độ dài dây cung EF và góc EOF.
• b. Tính diện tích hình thang: Cho AM = a/2, tính diện tích hình thang EPQF theo a. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải tính được độ dài các cạnh của hình thang và áp dụng công thức tính diện tích.
• c. Chứng minh khoảng cách không đổi: Chứng minh rằng khi M di động trên đoạn thẳng AB, điểm O luôn cách đường thẳng EF một khoảng không đổi. Đây là một bài toán chứng minh tính chất hình học, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về đường trung bình, đường cao và các tính chất đối xứng của hình tròn.
3. Bài toán hình học nâng cao:
• Tam giác ABC và giao điểm các phân giác: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của ba đường phân giác. Qua O kẻ đường thẳng bất kỳ cắt hai cạnh AB, AC tại M, N. Bài toán này liên quan đến tính chất của giao điểm các đường phân giác (tâm đường tròn nội tiếp) và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học.
• Xác định dạng tam giác và vị trí đường thẳng: Giả sử điểm O cố định và khoảng cách từ O đến cạnh AB của tam giác ABC bằng 1cm. Xác định dạng của tam giác ABC và vị trí của đường thẳng MN để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về diện tích tam giác, bất đẳng thức và các phương pháp giải tích để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi cũng khuyến khích học sinh áp dụng các phương pháp giải toán khác nhau để tìm ra lời giải tối ưu.

Nhận xét: Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán 9. Việc giải và phân tích kỹ các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán khó.