giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 lần 2, năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bình Xuyên, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá điển hình cho các đề thi học sinh giỏi Toán 9, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Cụ thể, đề thi bao gồm 3 bài toán sau:
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K, trên tia đối của tia CA lấy điểm N. Gọi E là giao điểm của CK và BN. Gọi M là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: AE/AK = AN/AM = EM/EB = NC/MC.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý về tam giác đồng dạng, đặc biệt là định lý Thales và hệ quả của nó. Việc sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức và các phép biến đổi đại số cũng rất quan trọng.
Cho tam giác ABC có góc BAC = 90o, góc ABC = 20o. Các điểm E và F lần lượt nằm trên các cạnh AC và AB sao cho góc ABE = 10o và góc ACF = 30o. Tính góc CFE.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học tốt, biết cách sử dụng các tính chất của góc trong tam giác và góc ngoài của tam giác. Việc vẽ thêm các đường phụ có thể giúp học sinh tìm ra lời giải một cách dễ dàng hơn.
Anh Vượng dự định trồng điều và cà phê trên một mảnh đất có diện tích 12 ha. Nếu trồng 1 ha điều thì cần 10 ngày công và thu được 300 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha cà phê thì cần 4 ngày công và thu được 150 triệu đồng. Anh Vượng cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng anh Vượng chỉ có thể sử dụng không quá 60 ngày công cho việc trồng điều và cà phê.
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa, ứng dụng kiến thức về lập hệ phương trình và bất phương trình. Học sinh cần xác định được hàm mục tiêu (lợi nhuận) và các ràng buộc của bài toán, sau đó sử dụng các phương pháp toán học để tìm ra nghiệm tối ưu. Bài toán này có tính thực tế cao, giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
Tóm lại: Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 lần 2 năm học 2023 – 2024 huyện Bình Xuyên, Vĩnh Phúc là một đề thi có chất lượng, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Việc giải đề thi này sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi sắp tới.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
