giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 3 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thị xã Hoàng Mai, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học và số học nâng cao, đồng thời làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định với OA = 2R. Đường kính BC quay quanh O sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I. Các đường thẳng AB, AC cắt (O;R) lần lượt tại điểm thứ hai là D và E. Gọi K là giao điểm của DE với OA.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, phương tích và các tính chất liên quan đến đường thẳng, điểm. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là việc sử dụng phương tích đối với điểm A và đường tròn (O;R), cũng như việc tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng AK, AI, AE, AC. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, kết hợp với kiến thức về quỹ tích để chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE thuộc một đường thẳng cố định.
Cho 8 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 210. Chứng minh rằng trong đoạn thẳng đó luôn tìm được 3 đoạn thẳng để ghép thành một tam giác.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng bài toán về nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng bất đẳng thức tam giác và phân tích một cách hợp lý để chứng minh rằng luôn tồn tại 3 đoạn thẳng thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức về bất đẳng thức của học sinh.
Đề thi này có độ khó tương đối cao, phù hợp với học sinh có lực học khá giỏi và có mong muốn tham gia các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán khó. giaibaitoan.com sẽ sớm cung cấp lời giải chi tiết cho đề thi này trong thời gian tới.
