giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 lần 5, năm học 2023 – 2024 của trường TH & THCS Hồng Phương, huyện Yên Lạc, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho học sinh đang hướng tới các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá đa dạng, bao gồm các bài toán hình học, đại số và số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Hình học
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK và H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên CK sao cho góc AMB bằng 90 độ. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích các tam giác AMB và ABC, ABH.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao, trực tâm, tính chất đường tròn ngoại tiếp và mối quan hệ giữa diện tích các tam giác. Việc chứng minh HK = CK = AK = BK đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất của trực tâm và các điểm đặc biệt trên đường tròn ngoại tiếp. Phần b yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt công thức tính diện tích tam giác và các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Bài 2: Hình học
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Lấy điểm M nằm giữa B và C, vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Tìm vị trí của điểm M trên BC để diện tích MDE lớn nhất.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác đều, đường cao, và các tính chất của hình chữ nhật. Để giải bài toán này, học sinh cần thiết lập biểu thức tính diện tích MDE theo vị trí của điểm M trên BC, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra vị trí của M sao cho diện tích MDE đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: Số học
Bảy người câu được 100 con cá. Biết rằng không có hai người nào câu được số cá như nhau. Chứng minh rằng có ba người câu được tổng cộng không ít hơn 50 con cá.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học mang tính chất logic và đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng hoặc phương pháp quy nạp. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và suy luận logic của học sinh.
Tài liệu tham khảo:
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích trong quá trình ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán của các em học sinh. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.
