đề hsg toán 9 cấp tỉnh vòng 1 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt văn bàn – lào cai

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh vòng 1 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Văn Bàn, tỉnh Lào Cai tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Xác suất và Số học

   Bài toán yêu cầu tính xác suất để lấy được một số chính phương không vượt quá 2022 từ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về số chính phương và xác suất. Để giải bài này, học sinh cần:

   • Xác định được tập hợp S chứa các số tự nhiên có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999).
   • Liệt kê hoặc tìm cách xác định số lượng các số chính phương không vượt quá 2022.
   • Tính xác suất bằng cách lấy số lượng số chính phương thỏa mãn chia cho tổng số phần tử của tập S.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức cơ bản về số học và xác suất vào thực tế. Độ khó của bài toán ở mức trung bình, đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán.

2. Bài 2: Chuyển động và Vận tốc

   Bài toán mô tả tình huống hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ hai điểm A và B trên một quãng đường dài 20km. Bài toán cung cấp thông tin về thời gian gặp nhau, thời gian nghỉ, và sự thay đổi vận tốc sau khi nghỉ, đồng thời cho biết An đến B sớm hơn Bình đến A là 48 phút. Yêu cầu là tìm vận tốc của An trên quãng đường AC.

   Để giải bài toán này, học sinh cần:

   • Sử dụng công thức quãng đường = vận tốc × thời gian để thiết lập các phương trình liên quan đến quãng đường AC, BC, vận tốc của An và Bình trên các đoạn đường khác nhau.
   • Giải hệ phương trình để tìm ra vận tốc của An trên quãng đường AC.

   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về chuyển động, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường. Bài toán có tính ứng dụng cao và rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình.

3. Bài 3: Chứng minh và Tính chia hết

   Bài toán yêu cầu chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9. Để giải bài toán này, học sinh cần:

   • Biểu diễn ba số nguyên liên tiếp dưới dạng đại số (ví dụ: n-1, n, n+1).
   • Tính tổng lập phương của ba số này.
   • Sử dụng các tính chất chia hết và phép biến đổi đại số để chứng minh rằng tổng lập phương chia hết cho 9.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng chứng minh và vận dụng kiến thức về tính chia hết. Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số tốt.

Nhìn chung, đề thi này có độ khó tương đối, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi lớp 9. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như số học, xác suất, và chuyển động. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic, và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.