giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tân Uyên, tỉnh Lai Châu tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 26 tháng 01 năm 2024.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là chi tiết nội dung đề thi:
(x − y)(2x + y + 1) + 9y = 22
Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi phương trình, ước lượng và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm nguyên. Bài toán này có thể được giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ hoặc phân tích thành nhân tử.
Cho góc xOy có số đo bằng 60°. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn tâm K đi qua P và cắt tia Oy tại Q (Q khác O). Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
Nhận xét: Bài toán hình học này kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp, tiếp tuyến, tam giác và các tính chất liên quan đến đường thẳng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vẽ hình chính xác, sử dụng các định lý về tiếp tuyến, tính chất đường trung bình, và các hệ thức lượng trong tam giác. Phần b) của bài toán đòi hỏi sự vận dụng khéo léo của định lý Ceva hoặc Menelaus.
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x + y + z = 2024. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Nhận xét: Bài toán bất đẳng thức này yêu cầu học sinh phải vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM, Cauchy-Schwarz hoặc sử dụng phương pháp đánh giá để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức A. Việc xác định đúng dạng của biểu thức A là rất quan trọng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
