giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi tổ chức, diễn ra vào ngày 27 tháng 02 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài toán yêu cầu tính diện tích phần sân vườn hình chữ nhật được lát bởi các viên gạch hình bát giác đều, hình vuông và tam giác vuông cân. Cạnh của bát giác đều là 2 dm và số lượng gạch bát giác là 500 viên. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học, tính toán diện tích các hình đa giác đều và vận dụng linh hoạt các công thức diện tích.
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, gắn liền với ứng dụng của hình học trong đời sống. Bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về diện tích mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề.
Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R√2 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia BD, CE lần lượt cắt đường tròn (O;R) tại M, N. Hai đường thẳng NB và MC cắt nhau tại P. Bài toán yêu cầu:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tính chất của đường tròn ngoại tiếp và các định lý liên quan đến đường cao trong tam giác. Việc chứng minh các điểm thẳng hàng và tính chất đường thẳng đi qua điểm cố định đòi hỏi sự suy luận logic và vận dụng linh hoạt các công cụ hình học.
Cho hình vuông ABCD có AB = a. Gọi M là một điểm di động trên đường chéo AC (M khác A và C). Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB) và MF vuông góc với BC (F thuộc BC). Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác DEF theo a.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình vuông, tam giác vuông và kỹ năng tối ưu hóa diện tích. Học sinh cần sử dụng các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng và các phương pháp đại số để biểu diễn diện tích tam giác DEF theo vị trí của điểm M, sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích đó. Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề cao.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Quảng Ngãi năm học 2023 – 2024 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề hình học, đại số và tối ưu hóa, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
