đề học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2023 – 2024 sở gd&đt nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh Nghệ An năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Đề thi bao gồm hai bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và số học, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải toán.

Bài 1: Hình học

Bài toán này xoay quanh đường tròn và các tính chất liên quan đến tiếp tuyến, đường thẳng cắt đường tròn và các điểm đặc biệt. Cụ thể:

• Cho đường tròn (O;R) cố định và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.
• Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn.
• Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn tại I và E (I nằm giữa A và E).
• H là giao điểm của AO và BC.
• Đường thẳng (d) qua H song song với BE, cắt BI, BA tại Q và N.

Yêu cầu của bài toán:

1. Chứng minh rằng BI/BE = CI/CE.
2. Chứng minh rằng Q là trung điểm của NH.
3. Xây dựng đường tròn (P;R1) đi qua I và E, từ A vẽ tiếp tuyến AD, AJ. Chứng minh DJ luôn đi qua một điểm cố định.

Nhận xét và phân tích:

Bài toán này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức về:

• Tính chất tiếp tuyến của đường tròn.
• Định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Sử dụng tính chất đường thẳng song song và tam giác đồng dạng.
• Kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán một cách logic.

Phần c của bài toán là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tìm ra điểm bất biến để chứng minh DJ đi qua một điểm cố định. Việc sử dụng phương pháp tọa độ hoặc biến đổi hình học có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả.

Bài 2: Số học

Bài toán số học này đưa ra một tình huống thực tế về một nhóm người quen biết nhau:

• Trong phòng có 121 người.
• Mỗi người quen với ít nhất 81 người khác.

Yêu cầu của bài toán:

Chứng minh rằng trong phòng phải có 4 người từng đôi một quen nhau.

Nhận xét và phân tích:

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng:

• Nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp).
• Các kiến thức về đồ thị và lý thuyết quan hệ.
• Kỹ năng chứng minh bằng phản chứng.

Để giải bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ điều kiện đề bài và tìm ra một cách để áp dụng nguyên lý Dirichlet hoặc chứng minh bằng phản chứng. Việc xây dựng một đồ thị biểu diễn mối quan hệ quen biết giữa các người trong phòng có thể giúp hình dung rõ hơn về bài toán.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Nghệ An năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và tư duy sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.