đề học sinh giỏi toán thcs cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt sơn la

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La tổ chức, diễn ra vào ngày 03 tháng 03 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, đồng thời đánh giá năng lực giải quyết các bài toán hình học và đại số ở trình độ THCS.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: (Hình học giải tích) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3), parabol (P) có phương trình y = x² và đường thẳng (d) có phương trình y = ax + 3 – a.
   • a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
   • b) Giả sử B và C là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của a để AB = 2AC.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và kỹ năng giải phương trình bậc hai. Việc chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Phần tìm a để AB = 2AC đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về tọa độ điểm, khoảng cách giữa hai điểm và phương pháp giải phương trình.

2. Bài 2: (Hình học) Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC = R√3 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng với A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
   • a) Chứng minh KA là đường phân giác trong của góc BKC.
   • b) Chứng minh tứ giác BHCK nội tiếp.
   • c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.
   • d) Chứng minh đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, đối xứng, góc và diện tích. Việc chứng minh KA là phân giác góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp đòi hỏi khả năng suy luận logic và vận dụng các định lý hình học. Phần tìm vị trí A để diện tích BHCK lớn nhất và tính diện tích lớn nhất đòi hỏi kỹ năng tối ưu hóa và sử dụng các công thức tính diện tích. Cuối cùng, việc chứng minh AK đi qua một điểm cố định đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các tính chất hình học để loại bỏ biến số.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như hình học giải tích, đường tròn, đối xứng và tối ưu hóa. Đây là một đề thi tốt để đánh giá và rèn luyện năng lực giải toán của học sinh THCS.