giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh Gia Lai năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai tổ chức vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Đề thi đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học lớp 9, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý, cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B có tất cả 62 học sinh tham gia. Các bạn lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng: bạn thứ nhất lớp 8B quen 13 bạn ở lớp 8A, bạn thứ hai lớp 8B quen 14 bạn ở lớp 8A, bạn thứ ba lớp 8B quen 15 bạn ở lớp 8A và cứ như vậy đến bạn cuối cùng của lớp 8B quen tất cả các bạn của lớp 8A. Tính số học sinh mỗi lớp tham gia họp mặt.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức về dãy số. Học sinh cần nhận ra đây là một cấp số cộng và sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng để giải quyết bài toán.
Cho đường tròn (I; R) nội tiếp tam giác ABC, biết tam giác ABC cân tại A và góc BAC = 120o, AB = 2(2 + √3). Đường tròn (I; R) tiếp xúc các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Một tiếp tuyến của đường tròn tại điểm bất kì thuộc cung nhỏ DE cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M và N.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất tiếp tuyến, tam giác cân và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Việc chứng minh MN2 = AM2 + AN2 + giaibaitoan.com có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc định lý cosin. Phần tính bán kính R yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp và tam giác cân. Bất đẳng thức cuối cùng đòi hỏi sự phân tích và đánh giá cẩn thận.
Trong hộp có chứa 2024 viên bi màu (mỗi viên bi chỉ có đúng một màu) trong đó có 675 viên bi màu đỏ, 657 viên bi màu xanh, 675 viên bi màu tím và 17 viên bi còn lại là các viên bi màu vàng hoặc màu trắng (mỗi màu có ít nhất một viên). Người ta lấy ra từ hộp 123 viên bi bất kì. Chứng minh rằng, trong số các viên bi vừa lấy ra luôn có ít nhất 36 viên bi cùng màu. Nếu người ta chỉ lấy ra từ hộp 122 viên bi bất kì thì kết luận trên của bài toán còn đúng không?
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng của Nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là Nguyên lý chuồng bồ câu). Học sinh cần hiểu rõ nguyên lý này và áp dụng một cách linh hoạt để chứng minh kết luận. Việc xét trường hợp lấy ra 122 viên bi giúp học sinh rèn luyện tư duy phản biện và khả năng phân tích.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Gia Lai năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi sắp tới.
