giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức, diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, kỹ năng giải toán hình học và đại số.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H.
Nhận xét và phân tích: Bài toán hình học này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, trung điểm) và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Phần a yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường tròn. Phần b đòi hỏi sự kết hợp của kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và tính chất của các điểm đặc biệt. Phần c là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để chứng minh các tứ giác nội tiếp.
Trên bảng viết 2024 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …, 2023, 2024. Người ta thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần xóa đi hai số a, b bất kì trên bảng rồi lại viết lên bảng số mới có giá trị ab – a – b + 2. Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn lại một số. Tìm số còn lại cuối cùng trên bảng.
Nhận xét và phân tích: Bài toán đại số này mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải tìm ra quy luật của phép biến đổi. Việc phân tích biểu thức ab – a – b + 2 thành (a-1)(b-1) + 1 có thể giúp học sinh nhận ra rằng giá trị trên bảng luôn tăng lên sau mỗi lượt chơi. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin của học sinh.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán THCS. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
