đề học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2023 – 2024 sở gd&đt nam định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Bộ đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề quen thuộc mà còn yêu cầu sự sáng tạo trong cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán số 1 (Số học): Cho a và b là hai số nguyên dương sao cho 2²p + a² + b² là một số nguyên tố p và p chia 5 dư 3. Xét x và y là hai số nguyên sao cho 2²ax + by chia hết cho p. Chứng minh x và y cùng chia hết cho p.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các tính chất của số dư. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất liên quan đến số nguyên tố, đồng thời sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để chứng minh.

2. Bài toán số 2 (Hình học): Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BD của (O). Đường thẳng MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MA, MB lần lượt tại E, F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng OE và AD.
   • a) Chứng minh OCD vuông góc với OHD và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • b) Chứng minh tứ giác OAGH là hình bình hành.
   • c) Chứng minh các đường thẳng CD, HG, AF đồng quy.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, góc và các tính chất liên quan. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý hình học một cách hợp lý là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này. Các câu hỏi nhỏ trong bài toán được xây dựng theo hướng dẫn dắt, giúp học sinh tiếp cận vấn đề một cách có hệ thống.

3. Bài toán số 3 (Tổ hợp – Đồ thị): Trên một đường tròn cho 26 điểm phân biệt. Mỗi một điểm được tô bởi một trong 5 màu trắng, xanh, đỏ, tím, vàng. Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong 2 màu: nâu hoặc đen. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu (trắng, xanh, đỏ, tím hoặc vàng) và ba cạnh cũng được tô cùng một màu (nâu hoặc đen).

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp có tính chất đồ thị, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) và các kiến thức về đồ thị để chứng minh. Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi sự tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề một cách sâu sắc.

Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao trình độ chuyên môn. giaibaitoan.com hy vọng rằng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.