đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt thành phố bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp thành phố, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức sâu rộng.

Đề thi năm nay bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Cụ thể:

1. Bài toán số 1 (Số học): Cho xyz là các số nguyên và 2023 Px y z. Chứng minh rằng P chia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30.
• Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chia hết, các tính chất của số nguyên và khả năng phân tích, biến đổi đại số một cách linh hoạt. Việc chứng minh một chiều có thể dễ dàng hơn, tuy nhiên, chứng minh chiều ngược lại đòi hỏi sự suy luận logic chặt chẽ và có thể cần sử dụng đến các tính chất đặc biệt của số 2023.
2. Bài toán số 2 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H. Tia AH cắt (O) tại K (K khác A), tia KO cắt (O) tại M (M khác K) và tia MH cắt (O) tại P (P khác M).
   • a) Chứng minh OD MH và tứ giác AODP nội tiếp một đường tròn.
   • b) Gọi Q là giao điểm của PA và EF. Chứng minh AQ AP AH AD và DQ EF.
   • c) Tia PE và tia PF cắt đường tròn (O)lần lượt tại L và N (L N khác P). Chứng minh LC NB.
• Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi. Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, tính chất đối xứng và các định lý liên quan. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và vận dụng linh hoạt các định lý hình học. Các câu a, b, c có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có sự kiên nhẫn và tư duy logic.
3. Bài toán số 3 (Số học - Tổ hợp): Cho n là số lẻ. Chứng minh rằng từ 2 n 1 số nguyên bất kì có thể chọn ra được n số sao cho tổng của chúng chia hết cho n.
• Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp có tính chất chia hết. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet hoặc các phương pháp đếm khác. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng khái quát hóa và chứng minh một cách chặt chẽ.

Đi kèm với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp quý thầy cô giáo có thể dễ dàng đánh giá năng lực học sinh và đưa ra những nhận xét, góp ý phù hợp. Học sinh có thể tự kiểm tra, đánh giá kết quả học tập và rút ra những kinh nghiệm quý báu cho bản thân.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích trong quá trình dạy và học môn Toán của quý thầy cô và các em học sinh. Chúc quý thầy cô và các em đạt được những thành công tốt đẹp!