giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An tổ chức, diễn ra vào ngày 31 tháng 03 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Đề thi bao gồm ba bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Bài toán 1: Hình học phẳng – Tính chất đường tròn và đường cao trong tam giác
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác, đồng quy tại trực tâm H. Các đường thẳng AD, BE, CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại K, M, N. Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra sâu kiến thức về tính chất của đường tròn, đường cao trong tam giác, và các tính chất liên quan đến trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp. Việc chứng minh sự thẳng hàng ở câu b đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng sử dụng các định lý về đường thẳng và góc.
Bài toán 2: Hình học phẳng – Đường tròn nội tiếp tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r và BC = a. Yêu cầu: Chứng minh (đề bài gốc không cung cấp yêu cầu chứng minh cụ thể, cần bổ sung thông tin).
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến tính chất của đường tròn nội tiếp trong tam giác vuông. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và các mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác vuông.
Bài toán 3: Đại số – Bất đẳng thức và điều kiện ràng buộc
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (đề bài gốc không cung cấp biểu thức P, cần bổ sung thông tin).
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với điều kiện ràng buộc. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc phương pháp đánh giá trực tiếp.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc bổ sung đầy đủ các biểu thức T và P trong các bài toán 1 và 3 là cần thiết để có thể đánh giá đầy đủ và chính xác hơn về đề thi này.
