giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thị xã Kinh Môn, tỉnh Hải Dương tổ chức vào ngày … tháng 08 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Bộ đề bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Bài toán này tập trung vào việc vận dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để chứng minh một kết luận về số lượng viên bi cùng màu trong một tổ hợp chập. Việc chứng minh có ít nhất 36 viên bi cùng màu đòi hỏi học sinh phải ước lượng một cách hợp lý số lượng viên bi tối đa có thể lấy ra mà không thỏa mãn điều kiện đề bài. Phần câu hỏi phụ về việc lấy ra 122 viên bi là một thử thách để học sinh đánh giá lại các giả định và điều chỉnh phương pháp giải.
Đánh giá: Đây là một bài toán điển hình về nguyên lý Dirichlet, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về nguyên lý mà còn đánh giá khả năng phân tích và suy luận logic của học sinh.
Bài toán này kết hợp kiến thức về số nguyên tố và phương trình Diophantine. Việc chứng minh 8c + 1 là số chính phương đòi hỏi học sinh phải khéo léo sử dụng các giả thiết về a, b, c và mối quan hệ giữa chúng. Có thể cần phải biến đổi phương trình ban đầu để đưa về một dạng quen thuộc, hoặc sử dụng các tính chất của số nguyên tố để tìm ra lời giải.
Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức sâu rộng về số học, đặc biệt là về số nguyên tố và phương trình Diophantine. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi sự kiên nhẫn và khả năng tư duy sáng tạo.
Bài toán này liên quan đến hình học phẳng, cụ thể là hình vuông và các tính chất liên quan đến đường thẳng, góc và tam giác. Việc chứng minh AI vuông góc MN đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng, và các định lý về đường thẳng vuông góc. Phần tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công cụ của giải tích hoặc hình học để tìm ra kết quả.
Đánh giá: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học phẳng và kỹ năng vẽ hình, phân tích hình học tốt. Bài toán này cũng kiểm tra khả năng áp dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nhận xét chung: Bộ đề thi này có chất lượng tốt, bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Việc giải quyết thành công các bài toán này đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và giảng dạy môn Toán.
