giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày 28/08/2023 và 29/08/2023, là một bước đệm quan trọng để phát hiện và bồi dưỡng những tài năng toán học trẻ của tỉnh.
Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo và vận dụng các kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H và đường tròn ngoại tiếp (O). Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại K. Điểm Q nằm trên đường tròn (O) sao cho AQ vuông góc QK. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQH cắt AC, AB lần lượt tại Y, Z. Gọi T là giao điểm của BY và CZ, P là giao điểm của YZ và BC.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc khai thác các tính chất của đường tròn, tam giác, trực tâm và phân giác. Việc sử dụng phương pháp tọa độ hoặc biến đổi hình học có thể là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Điểm mấu chốt của bài toán có thể nằm ở việc tìm ra mối liên hệ giữa các tỉ số và góc trong hình.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. Biết AI cắt BC tại S và cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác BSM, CSM cắt ME, MF tương ứng tại K và L (K và L khác M).
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, và các tính chất liên quan đến điểm đối xứng. Việc sử dụng các định lý về đường tròn và các tính chất của hình học phẳng là cần thiết. Bài toán có tính chất khám phá cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát và suy luận tốt.
Cô giáo có tất cả 2278 viên kẹo thuộc về k loại kẹo khác nhau. Cô chia cho các học sinh của mình mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận nhiều hơn một viên kẹo ở cùng một loại kẹo. Cô yêu cầu hai học sinh khác nhau bất kỳ so sánh các viên kẹo mình nhận được và viết số loại kẹo mà cả hai cùng có lên bảng. Biết rằng mỗi cặp học sinh bất kỳ đều được lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là M. Xác định giá trị nhỏ nhất của M trong mỗi trường hợp sau:
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp – số học, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và xây dựng mô hình toán học phù hợp. Việc sử dụng các công thức tổ hợp và các kỹ năng đếm là cần thiết. Bài toán có tính ứng dụng cao, liên quan đến các vấn đề thực tế về phân phối và so sánh.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và chia sẻ các tài liệu học tập chất lượng khác để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện.
