đề chọn đội tuyển thi hsg quốc gia toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bến tre

Phân tích Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Quốc Gia Toán 12 – Bến Tre (2020-2021): Nhận định và Đánh giá

Vào ngày 17 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán dành cho học sinh lớp 12 Trung học Phổ thông năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận, được thiết kế để kiểm tra toàn diện các khía cạnh của học sinh trong môn Toán. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo áp lực nhất định để thí sinh cân nhắc và phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi.

Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 30 độ. Hai đường phân giác trong và ngoài của góc ABC lần lượt cắt đường thẳng AC tại B1 và B2; hai đường phân giác trong và ngoài của góc ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C1 và C2. Giả sử đường tròn đường kính B1B2 và đường tròn đường kính C1C2 cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng góc BPC = 90 độ.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu về tính chất đường phân giác, đường tròn và các góc trong tam giác. Việc chứng minh góc BPC = 90 độ có thể cần sử dụng các tính chất về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hoặc các phương pháp tọa độ.
2. Bài toán 2 (Số học): Cho dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 20; u2 = 30; u_n+2 = 3.u_n+1 – u_n với n thuộc N*. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 + 5.u_n.u_n+1 là một số chính phương.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, yêu cầu thí sinh phải nắm vững các kiến thức về dãy số, số chính phương và các phương pháp chứng minh. Việc tìm ra các giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài có thể đòi hỏi việc phân tích cấu trúc của dãy số và sử dụng các kỹ thuật đại số.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho đa thức P(x;y) không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: P(x;y).P(z;t) = P(xz + yt;xt + yz) với mọi x, y, z, t thuộc R. Chứng minh rằng: P(x;y) chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức Q(x;y) = x + y; H(x;y) = x – y.
   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số hàm, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic và sử dụng các tính chất của đa thức. Việc chứng minh P(x;y) chia hết cho một trong hai đa thức Q(x;y) hoặc H(x;y) có thể cần sử dụng các phương pháp như xét các trường hợp đặc biệt, hoặc sử dụng các tính chất về nghiệm của đa thức.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia Toán 12 năm 2020 – 2021 của tỉnh Bến Tre có độ khó cao, tập trung vào việc kiểm tra năng lực tư duy, khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các lĩnh vực hình học, số học và đại số, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức toàn diện và khả năng linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải quyết.

Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá chất lượng đào tạo Toán của tỉnh Bến Tre, đồng thời là cơ sở để lựa chọn những học sinh xuất sắc nhất tham gia kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia.