Phân tích Đề Thi Lập Đội Tuyển HSG Toán THPT Đắk Lắk Năm 2020-2021 (Ngày 1)
Ngày 22 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2020 – 2021, vòng 1. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.
Thông tin chung về đề thi:
Dưới đây là chi tiết về từng bài toán trong đề thi:
Bài toán yêu cầu tìm tất cả các hàm số f: ℝ → ℝ thỏa mãn hai phương trình đã cho. Đây là một bài toán điển hình về phương trình hàm, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật phân tích hàm số, tìm nghiệm đặc biệt và chứng minh tính duy nhất của nghiệm. Độ khó của bài toán được đánh giá là cao, đòi hỏi thí sinh có kiến thức sâu rộng về phương trình hàm và khả năng biến đổi đại số tốt.
f(xy) = f(x).f(y) với mọi x, y thuộc ℝ
f(x2020 + yf(x)) = 2021xf(y) + f(f(x)) với mọi x, y thuộc ℝ
Bài toán liên quan đến tam giác ABC và các điểm D, E trên hai cạnh AB, AC. Điểm M, N chia đoạn DE thành ba phần bằng nhau, và các đường thẳng AM, AN cắt BC tại I, K. Yêu cầu chứng minh IK < 1/giaibaitoan.com. Đây là một bài toán hình học phẳng, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng, định lý Menelaus hoặc Ceva để giải quyết. Bài toán này có độ khó trung bình, nhưng đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát và phân tích hình học tốt.
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và M = {a1/9 + a2/9 + a3/9 + a4/9 với ai thuộc A, i = 1, 2, 3, 4}. Yêu cầu sắp xếp các phần tử của tập hợp M theo thứ tự giảm dần và tìm số đứng thứ 2020 của dãy số đó. Đây là một bài toán tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải tính toán số lượng các phần tử của tập hợp M và tìm quy luật của dãy số. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về tổ hợp, xác suất và khả năng tính toán nhanh nhạy.
Nhận xét chung:
Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Đắk Lắk (Ngày 1) có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học (đại số, hình học, tổ hợp). Các bài toán đều có tính chất thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này được đánh giá là phù hợp với mục tiêu tuyển chọn những học sinh có năng lực Toán học xuất sắc để tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia.
