đề chọn đội tuyển toán năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng

Phân tích Đề Thi Chọn Đội Tuyển Toán THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng Năm Học 2020-2021

Vào ngày 12 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất của trường, có khả năng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố, quốc gia và quốc tế.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Thời gian này đòi hỏi thí sinh phải có sự phân bổ hợp lý, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng và chính xác.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học phẳng

Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, đối xứng, và các tính chất liên quan đến góc. Cụ thể:

• Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm D là điểm chính giữa cung BC không chứa A, E là điểm đối xứng với B qua AD.
• BE cắt (O) tại F khác B. BP cắt (O) tại Q khác B.
• Đường thẳng qua C song song với AQ cắt FD tại điểm G.

Yêu cầu chứng minh:

• a) B, P, E, H cùng thuộc một đường tròn (K), với H là giao điểm của EG và BC.
• b) (K) cắt (O) tại L khác B. Chứng minh LP luôn đi qua một điểm S cố định khi P di chuyển.
• c) Gọi T là trung điểm PE. Chứng minh đường thẳng qua T song song với LS đi qua trung điểm của AF.

Nhận xét: Đây là một bài hình học điển hình của các kỳ thi chọn đội tuyển, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, sử dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học, đặc biệt là các tính chất liên quan đến đường tròn và đối xứng. Độ khó của bài toán được đánh giá là cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng biến đổi hình học tốt.

2. Bài 2: Đại số

Bài toán yêu cầu xác định tất cả các đa thức hệ số nguyên nhận 1 + √2021 làm nghiệm.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức, và các tính chất của số vô tỉ. Để giải bài toán này, thí sinh cần sử dụng các kiến thức về đa thức tối tiểu và liên hợp của số vô tỉ.

3. Bài 3: Số học

Bài toán yêu cầu tìm số lượng số nguyên dương n không vượt quá 10²⁰²⁰ thỏa mãn 2ⁿ ≡ 2021 (mod 5²⁰²⁰).

Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về đồng dư, định lý Euler, và các tính chất của lũy thừa. Độ khó của bài toán được đánh giá là rất cao, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng tính toán tốt và khả năng áp dụng các định lý một cách linh hoạt.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn đội tuyển Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và tư duy sáng tạo. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất vào đội tuyển học sinh giỏi của trường.