giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào thứ Ba, ngày 25 tháng 02 năm 2025.
Đề thi năm nay tiếp tục duy trì cấu trúc đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT truyền thống, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học vào giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho biết chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau mỗi chu kỳ 138 ngày thì khối lượng của mẫu vật Poloni 210 chỉ còn lại một nửa.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm mũ và ứng dụng của nó trong việc mô tả sự phân rã phóng xạ. Học sinh cần nắm vững công thức tính khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t và biết cách giải phương trình mũ để tìm ra thời gian cần thiết.
Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm thành các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài của các thanh ngang để làm cái thang đó (tính từ bậc dưới cùng lên) lần lượt là 49 cm, 47 cm, 45 cm,…, 35 cm, 33 cm (mỗi thanh ngang ngắn hơn 2 cm so với thanh ngang bậc dưới liền kề).
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về dãy số, cụ thể là cấp số cộng. Học sinh cần xác định được số hạng đầu, công sai và số lượng số hạng của dãy để tính tổng. Đồng thời, bài toán cũng yêu cầu học sinh phải chú ý đến yếu tố thực tế là phần gỗ bị hao hụt do quá trình cắt.
Một người muốn làm giả số liệu nhầm tưởng rằng các chữ số đầu tiên bên trái của các số liệu trong một bảng số liệu bất kỳ sẽ tuân theo quy tắc ngẫu nhiên từ 1 đến 9 và cùng khả năng xảy ra. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số liệu trong một bảng số liệu gồm số lượng đủ lớn các số liệu. Chứng minh rằng nếu tính xác suất cho biến cố “chữ số đầu tiên bên trái của số liệu đó lớn hơn 5” thì người muốn làm giả số liệu đó sẽ tính ra kết quả lớn hơn hai lần kết quả khi tính theo Luật Benford.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về xác suất và Luật Benford – một quy luật thú vị về sự phân bố của các chữ số đầu tiên trong các tập dữ liệu thực tế. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về Luật Benford và biết cách chứng minh một bất đẳng thức.
Việc giải quyết thành công đề thi này đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng và phương pháp giải toán. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và phân tích chi tiết các bài toán trong đề thi này trong các bài viết tiếp theo.
