giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 của trường THPT Quảng Xương 1, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao tư duy toán học. Điểm đặc biệt của đề thi là sự kết hợp giữa các kiến thức đại số, hình học và tối ưu hóa, đòi hỏi thí sinh phải có sự linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo phân tích đánh giá về độ khó và phương pháp tiếp cận:
Bài toán này thuộc dạng tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc đếm và kỹ năng phân tích điều kiện. Để giải quyết bài toán, cần xác định chính xác số lượng biển số “đẹp” có thể tạo ra, sau đó sử dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn 2 biển số từ tập hợp này. Điểm khó của bài toán nằm ở việc xác định các chữ số giống nhau và đảm bảo tổng các chữ số có chữ số tận cùng bằng 8.
Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian và vectơ trong hệ tọa độ Oxyz. Để giải quyết bài toán, cần xác định tọa độ của điểm K0 dựa trên điều kiện K0M = K0N = K0P = K0Q, sau đó tính vectơ K0K1 và tìm tổng các tọa độ của nó. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và vận dụng các công thức tính toán vectơ một cách chính xác.
Bài toán này thuộc dạng bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải xây dựng hàm mục tiêu và tìm giá trị nhỏ nhất của nó. Để giải quyết bài toán, cần xác định quãng đường đi trên mỗi miền ABMN và CDNM, sau đó biểu diễn thời gian hoàn thành con đường theo độ dài các quãng đường và vận tốc làm việc trên mỗi miền. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra lời giải.
Đánh giá chung:
Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Quảng Xương 1, tỉnh Thanh Hóa là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán trong đề thi đều mang tính thực tế và đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán học và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi và các kỳ thi đại học.
Lưu ý: Đề thi có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
