đề chọn học sinh giỏi toán 12 thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố Hà Nội năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm hai phần chính: phần trắc nghiệm (15 câu hỏi, 9 điểm) và phần tự luận (5 câu hỏi, 11 điểm), với tổng thời gian làm bài là 180 phút. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 08 tháng 01 năm 2025.

Dưới đây là nội dung chi tiết của một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:

1. Bài toán 1: Bài toán tối ưu về năng suất lao động

   Bài toán này mô phỏng một tình huống thực tế trong quản lý sản xuất, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về bất đẳng thức, hệ bất phương trình và tối ưu hóa để tìm ra giải pháp tối ưu. Cụ thể, bài toán đặt ra các ràng buộc về số lượng công nhân làm việc trong các ca khác nhau và mục tiêu là tối thiểu hóa chi phí lương. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Xây dựng các biểu thức toán học biểu diễn số lượng công nhân làm việc trong mỗi ca và tổng chi phí lương.
   • Thiết lập hệ bất phương trình dựa trên các ràng buộc đã cho.
   • Sử dụng phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: phương pháp đơn hình hoặc phương pháp hoán vị) để tìm ra giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí lương.

   Đây là một bài toán khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Bài toán về đầu tư chứng khoán

   Bài toán này liên quan đến lĩnh vực tài chính, cụ thể là đầu tư chứng khoán. Bài toán yêu cầu học sinh tính toán lợi nhuận từ việc đầu tư dựa trên thông tin về giá cổ phiếu, cổ tức và số lượng cổ phiếu. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Hiểu rõ các khái niệm về cổ tức, giá trung bình cổ phiếu và lợi nhuận đầu tư.
   • Tính toán số lượng cổ phiếu anh An sở hữu sau mỗi năm, bao gồm cả cổ phiếu ban đầu và cổ phiếu nhận được từ cổ tức.
   • Tính toán giá trị của số cổ phiếu anh An sở hữu vào ngày 08/01/2025.
   • So sánh giá trị này với số tiền anh An đã đầu tư ban đầu để tính toán lợi nhuận.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về toán tài chính và khả năng tính toán chính xác.

3. Bài toán 3: Bài toán về tổ hợp và tối ưu hóa

   Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và tối ưu hóa. Bài toán yêu cầu học sinh tìm ra phương án cắt sợi dây thép sao cho thu được tổng số tiền lớn nhất khi bán các hình hộp chữ nhật thành phẩm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Xác định số lượng đoạn thép 2 cm và 5 cm cần cắt để tạo ra mỗi loại hình hộp chữ nhật.
   • Tìm ra tất cả các phương án cắt sợi dây thép dài 4 m thành các đoạn 2 cm và 5 cm.
   • Tính toán tổng số tiền thu được từ việc bán các hình hộp chữ nhật thành phẩm trong mỗi phương án.
   • So sánh các phương án để tìm ra phương án tối ưu.

   Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, khả năng liệt kê và khả năng tối ưu hóa.

Nhận xét chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2024 – 2025 của Sở GD&ĐT Hà Nội có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào thực tế. Các bài toán trong đề thi có tính ứng dụng cao, gắn liền với các tình huống thực tế trong đời sống, giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.