giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025, được tổ chức tại trường THPT Hậu Lộc 2, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này là một tài liệu luyện tập quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó.
Đề thi có cấu trúc đa dạng, bao gồm:
Thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ phương pháp giải từng bài toán.
Để minh họa cho độ khó và tính chất của đề thi, chúng ta cùng xem qua một số câu hỏi trích dẫn:
Câu 1 (Trích dẫn): Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B. So sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về mức lương khởi điểm của công nhân khu vực A và công nhân khu vực B thì...
Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về thống kê toán học, cụ thể là ý nghĩa của độ lệch chuẩn và khả năng ứng dụng vào việc so sánh sự phân tán của dữ liệu. Việc phân tích biểu đồ và tính toán độ lệch chuẩn (hoặc ước lượng dựa trên biểu đồ) là kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán này.
Câu 2 (Trích dẫn): Hai máy bay SU 24 và SU 30 xuất phát cùng một lúc tại một sân bay M. Lúc t giờ, chiếc SU 24 đến vị trí N cách sân bay 200 km về phía nam và 100km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50km; chiếc SU 30 đến vị trí P cách sân bay 100km về phía bắc và 150km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 80km. Góc giữa hai đường thẳng MN và MP gần nhất với kết quả nào sau đây?
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian và vectơ. Học sinh cần biểu diễn vị trí của các máy bay bằng vectơ, tính toán các vectơ liên quan (ví dụ: MN, MP), và sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ để tìm ra đáp án. Bài toán đòi hỏi khả năng tư duy không gian và vận dụng linh hoạt các công thức hình học.
Câu 3 (Trích dẫn): Một khu đất trống bằng phẳng hình chữ nhật ABCD, bên cạnh là một bờ hồ hình bán nguyệt có đường kính AB như hình vẽ bên dưới. Từ vị trí A, anh Quang chèo một chiếc thuyền với vận tốc 6 km/h đến điểm Q trên bờ hồ. Sau đó, anh Quang chạy bộ dọc theo thành hồ đến vị trí B với vận tốc 8 km/h, rồi chạy bộ theo đường gấp khúc BEFA để quay về vị trí A, trong đó vận tốc chạy bộ của anh Quang trên đoạn BE và FA là 6 km/h, vận tốc chạy bộ của anh Quang trên đoạn EF là 10 km/h (E, F là hai vị trí bất kỳ trên đoạn CD mà anh Quang lựa chọn). Thời gian ngắn nhất mà anh Quang di chuyển từ A rồi quay về A là bao nhiêu, biết AD = 3 (km), AB = 4 (km), QAB = π/3 (thời gian tính bằng phút và làm tròn đến hàng đơn vị)?
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa khá phức tạp, kết hợp kiến thức về hình học, lượng giác và giải tích. Học sinh cần thiết lập hàm biểu diễn thời gian di chuyển của anh Quang, sử dụng các công thức tính độ dài đường đi và vận tốc, sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này. Bài toán đòi hỏi khả năng phân tích, mô hình hóa và giải quyết bài toán tối ưu.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi này:
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong kỳ thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh.
