Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm Học 2021-2022 – Phòng GD&ĐT Anh Sơn, Nghệ An
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021-2022 của Phòng GD&ĐT Anh Sơn, Nghệ An là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng giải toán.
Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế, cũng như khả năng tư duy logic và sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 9, như đại số, hình học và tổ hợp.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng…
Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức cơ bản, như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc sử dụng phương pháp đánh giá. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, và là một bài kiểm tra tốt khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.
Cho tam giác ABC có AB < AC; BAC = 45°; vẽ các đường cao BM và CN. a) Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. b) Chứng minh BC2 = giaibaitoan.com2. c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BM cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh…
Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của đường cao. Phần a yêu cầu thí sinh chứng minh một đẳng thức hệ thức lượng, đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng vận dụng các công thức. Phần b liên quan đến việc chứng minh một mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác và độ dài đoạn thẳng MN, có thể sử dụng các định lý về đường trung bình hoặc các tính chất của hình học. Phần c là một bài toán mở rộng, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Bên trong hình vuông có cạnh bằng 1cm lấy 51 điểm phân biệt không có ba điểm nào thẳng hàng, chứng minh tồn tại ít nhất 3 điểm trong 51 điểm đó tạo thành một tam giác có diện tích bé hơn 0,04 cm2.
Đây là một bài toán về tổ hợp và nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp). Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ nguyên lý Dirichlet và biết cách áp dụng nó vào giải quyết các bài toán đếm. Để giải bài toán này, cần chia hình vuông thành các phần nhỏ hơn, và sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần chứa nhiều hơn một điểm, từ đó suy ra tồn tại một tam giác có diện tích nhỏ hơn 0,04 cm2.
Đánh giá chung:
Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh giỏi Toán 9.
Gợi ý ôn tập:
