đề thi hsg toán 9 cấp huyện năm 2021 – 2022 phòng gd&đt tân kỳ – nghệ an

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 9 cấp huyện Tân Kỳ, Nghệ An năm học 2021 – 2022

Đề thi Học sinh Giỏi Toán 9 cấp huyện Tân Kỳ, Nghệ An năm học 2021 – 2022 là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp THCS. Đề thi bao gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 18 tháng 10 năm 2021.

Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng của học sinh trên nhiều khía cạnh khác nhau của chương trình Toán 9, bao gồm đại số, hình học và một bài toán mang tính chất tư duy, sáng tạo.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài 1: Chứng minh và Giải phương trình
   • a) Chứng minh n³ + 11n chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n: Đây là một bài toán chứng minh chia hết quen thuộc, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các phương pháp chứng minh chia hết, như sử dụng tính chất đồng dư hoặc phân tích thành nhân tử. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.
   • b) Giải phương trình: (Phương trình cụ thể không được cung cấp trong đoạn trích). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp giải phương trình thường gặp, như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp phân tích thành nhân tử, hoặc phương pháp sử dụng công thức nghiệm.
   • c) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x² – y² = 4x + 3: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi phương trình và sử dụng các tính chất của số nguyên để tìm ra nghiệm.
2. Bài 2: Hình học – Tam giác vuông và đường cao
   • a) Chứng minh AH² = giaibaitoan.com và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com: Bài toán này liên quan đến các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Học sinh cần nắm vững các hệ thức này và biết cách áp dụng chúng để chứng minh các đẳng thức.
   • b) Chứng minh: (Phần chứng minh cụ thể không được cung cấp trong đoạn trích).
   • c) Cho góc nhọn α và sin α = 2/3. Tính P: (Biểu thức P cụ thể không được cung cấp trong đoạn trích). Bài toán này kiểm tra khả năng sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng tính toán của học sinh.
3. Bài 3: Bài toán hình học về điểm và khoảng cách

   Cho 7 điểm phân biệt nằm bên trong hình vuông ABCD có cạnh bằng 10. Chứng minh rằng có ít nhất một điểm trong hình vuông đã cho (có thể nằm trên cạnh của hình vuông) sao cho khoảng cách từ nó đến 7 điểm đã cho đều lớn hơn 2,5.

   Đây là một bài toán hình học có tính chất tư duy cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận logic và sử dụng các kiến thức về hình học để tìm ra lời giải. Bài toán này thường được sử dụng để đánh giá khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức khác nhau và đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán hình học về điểm và khoảng cách là bài toán khó nhất trong đề thi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán 9.