giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lời giải chi tiết, đáp án và hướng dẫn chấm điểm đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Lào Cai năm học 2020 – 2021, được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai vào ngày 16 tháng 03 năm 2021. Đề thi này là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các vấn đề.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho phương trình 2x2 – mx + m2 – 1 = 0 (x là ẩn và m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm điều kiện có nghiệm phân biệt (delta > 0) và các hệ thức Viète. Điểm quan trọng là học sinh cần kết hợp cả hai yếu tố này để tìm ra giá trị m thỏa mãn.
Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với khoảng cách là 18 km. Sau khi đi được 1/3 quãng đường do xe bị hỏng nên người đó phải dừng lại sửa mất 20 phút rồi đi tiếp trên đoạn đường còn lại với vận tốc kém vận tốc lúc đầu là 8 km/h. Khi đến B người đó nghỉ lại 30 phút rồi trở về A với vận tốc bằng một nửa vận tốc đi trên 1/3 quãng đường AB đầu tiên. Biết người đó trở về A lúc 10 giờ 20 phút sáng cùng ngày. Hỏi xe đạp hỏng lúc mấy giờ?
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố thời gian, quãng đường, vận tốc và mối quan hệ giữa chúng. Việc sử dụng phương pháp lập phương trình hoặc lập luận logic là cần thiết để giải quyết bài toán này. Bài toán này đánh giá khả năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường tròn tâm O1 ngoại tiếp BDF và đường tròn tâm O2 ngoại tiếp CDE cắt nhau tại I (I khác D), EF cắt BC tại K. Chứng minh:
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của tam giác cân, đường cao, đường tròn ngoại tiếp, và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Việc sử dụng các góc bù nhau, góc nội tiếp, và các tam giác đồng dạng là chìa khóa để giải quyết bài toán. Phần c) là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách hợp lý. Đây là một bài toán điển hình để đánh giá khả năng suy luận logic và chứng minh hình học của học sinh.
Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Lào Cai năm 2020 – 2021 có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm đại số, hình học và ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp giải toán là yếu tố then chốt để đạt kết quả cao trong kỳ thi này.
