đề thi học sinh giỏi toán thcs cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt sơn la

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Sơn La. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 14 tháng 03 năm 2021, đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học và đại số, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tam giác ABC có góc A tù. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.

   • a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

     Đây là câu hỏi kiểm tra kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và khả năng chứng minh tứ giác nội tiếp. Học sinh cần sử dụng các tính chất về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh.

   • b) Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.

     Câu này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đường tròn, tam giác và tính chất của các điểm đặc biệt trên đường tròn. Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng thường sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus.

   • c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.

     Đây là câu hỏi về tỉ lệ thức trong hình học, yêu cầu học sinh phải vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn để chứng minh.

2. Bài toán 2: Đại số

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = mx + m² - 1 và parabol P: y = x² (m là tham số).

   • a) Tìm tọa độ các giao điểm của d và P khi m = 2.

     Đây là câu hỏi cơ bản về tìm giao điểm của đường thẳng và parabol bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

   • b) Tìm m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho biểu thức E = (x₁² + x₂²) - (x₁ + x₂) đạt giá trị nhỏ nhất.

     Câu này đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, công thức Viète và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

   Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2(a²b² + b²c² + c²a²) + a⁴ + b⁴ + c⁴.

   Đây là một bài toán bất đẳng thức khá khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản như Cauchy-Schwarz, AM-GM và kỹ năng biến đổi bất đẳng thức một cách linh hoạt.

Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh Sơn La năm 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc nghiên cứu kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.