đề thi chọn hsg toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa tổ chức vào ngày 16 tháng 12 năm 2020. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng các định lý, công thức toán học một cách sáng tạo. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán Hình học: Cho đường tròn (I;r) có hai bán kính IE, IF vuông góc với nhau. Kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (I) tại E và F, cắt nhau tại A. Trên tia đối của tia EA lấy điểm B sao cho EB > r, qua B kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (I). D là tiếp điểm, BD cắt tia AF tại C. Gọi K là giao điểm của AI với FD.
   • Chứng minh hai tam giác IAB và FAK đồng dạng.
   • Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt FD tại P. Gọi M là trung điểm của AB, MI cắt AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân.
   • Xác định vị trí của điểm B để chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo r.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến trung điểm, đường thẳng vuông góc. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các định lý về tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các tiêu chí nhận biết tam giác đồng dạng. Phần 3 của bài toán đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tối ưu hóa và sử dụng các công cụ đại số để tìm ra giá trị nhỏ nhất.
2. Bài toán Đại số 1: Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 3^a + 3^b + 3^c = 1 và 3^a + 3^b + 3^c = 1. Tính giá trị biểu thức Q = a² + b² + c². Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tìm giá trị biểu thức với điều kiện cho trước. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số, kết hợp với các bất đẳng thức và tính chất của số thực.
3. Bài toán Đại số 2: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² = 4 và xyz = 2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z. Nhận xét: Bài toán này là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức với các điều kiện ràng buộc cho trước. Để giải quyết bài toán, học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức như AM-GM, Cauchy-Schwarz, hoặc phương pháp Lagrange.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh. Việc luyện tập và giải các bài toán trong đề thi sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. giaibaitoan.com hy vọng rằng bộ đề thi này sẽ góp phần vào thành công của các em trong kỳ thi sắp tới.