đề học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt quảng nam

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Quảng Nam năm 2020-2021: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Ngày 10 tháng 04 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã tổ chức kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra sâu rộng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh.

Cấu trúc đề thi gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải trình bày lời giải chi tiết và rõ ràng. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và triển khai các ý tưởng giải quyết bài toán một cách cẩn thận. Đề thi được công bố kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ công tác ôn tập và đánh giá chất lượng học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Hình vuông và Đường vuông góc

Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình vuông, tính chất đường trung tuyến, đường cao trong tam giác vuông và các ứng dụng của định lý Pythagoras.

• Phần a: Yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng OK khi BM = 2cm. Đây là một bài toán tính toán trực tiếp, đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Phần b: Phần này phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải chứng minh tam giác AEM vuông cân và chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần kết hợp kiến thức về góc, tam giác đồng dạng, quỹ tích và tính chất tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn. Đây là một bài toán điển hình để đánh giá khả năng tư duy logic và sáng tạo của học sinh.
2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn và Tiếp tuyến

Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau và các ứng dụng của định lý Thales.

• Phần a: Yêu cầu chứng minh DO bisects góc BOCO và DA là tia phân giác của góc ODO. Đây là một bài toán chứng minh hình học, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các định lý về tam giác đồng dạng.
• Phần b: Yêu cầu chứng minh tứ giác OABE nội tiếp đường tròn. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Phần c: Yêu cầu chứng minh BF song song với CE và ba điểm ADL thẳng hàng. Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đường thẳng song song, tam giác đồng dạng và định lý Menelaus.
3. Bài toán 3: Đại số – Phương trình bậc hai

Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và các ứng dụng của biệt thức delta. Yêu cầu tìm giá trị của tham số m để phương trình 2x² + (1-m)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần tính biệt thức delta và áp dụng điều kiện delta > 0.

Đánh giá chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Quảng Nam năm 2020-2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, như hình học phẳng, đường tròn, phương trình bậc hai. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.