Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Cấp Tỉnh Bình Định Năm Học 2020 – 2021
Ngày 18 tháng 03 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi được công bố kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và phân tích sau kỳ thi.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C sao cho cung BC nhỏ hơn cung AC, qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vuông góc với CD (K thuộc CD); CH cắt BK tại E.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất tiếp tuyến của đường tròn, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các bất đẳng thức cơ bản trong hình học. Yêu cầu chứng minh bất đẳng thức BK + BD < EC đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi khéo léo và sử dụng các tính chất hình học một cách hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm di động trên BC (M khác B và C). Hình chiếu của M lên AB, AC lần lượt là H và K. Gọi I là giao điểm của BK và CH. Chứng minh rằng đường thẳng IM luôn đi qua một điểm cố định.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá điển hình, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tam giác vuông cân, tính chất đường thẳng song song, và đặc biệt là kỹ năng sử dụng phương pháp tọa độ hoặc biến hình để chứng minh tính chất điểm cố định.
Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100. Chứng minh rằng có thể chọn ra từ 69 số đó 4 số sao cho trong chúng có 1 số bằng tổng của 3 số còn lại.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về nguyên lý Dirichlet (pigeonhole principle) và khả năng phân tích bài toán một cách logic. Việc chứng minh sự tồn tại của 4 số thỏa mãn điều kiện đề bài đòi hỏi học sinh phải xây dựng được một lập luận chặt chẽ và sáng tạo.
Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bình Định năm học 2020 – 2021 có chất lượng tốt, bám sát chương trình học và có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính thử thách, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
