đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt cao bằng

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Cao Bằng năm học 2020 – 2021: Đánh giá chi tiết và phân tích cấu trúc

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Cao Bằng là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán. Thời gian làm bài là 90 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng, chính xác.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học, cũng như kỹ năng tư duy logic và sáng tạo.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán về số học và ứng dụng thực tế: Bài toán về đoàn học sinh đi tham quan hang Pác Bó là một bài toán điển hình về phương pháp giải bằng phương trình. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn mà còn đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ bản chất của bài toán, biết cách chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các biểu thức toán học. Điểm đặc biệt của bài toán là có điều kiện ràng buộc về số học sinh trên mỗi xe (không quá 32 em), đòi hỏi học sinh phải kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.
2. Bài toán về tổng lũy thừa: Bài toán chứng minh tổng A = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁰¹⁹ chia hết cho 15 là một bài toán về tính chất chia hết và sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất chia hết của số nguyên, đặc biệt là chia hết cho 3 và 5. Việc sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân sẽ giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng chứng minh tính chia hết.
3. Bài toán về hình học: Bài toán về nửa đường tròn (O) là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý liên quan đến đường tròn, dây cung, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Bài toán này được chia thành bốn phần nhỏ, mỗi phần lại kiểm tra một khía cạnh khác nhau của kiến thức hình học.
   • a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp: Yêu cầu học sinh nhận biết các góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau, hoặc tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180^o.
   • b) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com: Yêu cầu học sinh sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh hệ thức.
   • c) Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD: Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và sáng tạo để tìm ra mối liên hệ giữa tia OI và góc COD.
   • d) Chứng minh rằng khi dây cung CD di động trên nửa đường tròn, diện tích tam giác OID có giá trị không đổi: Yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về diện tích tam giác và các tính chất của hình học để chứng minh.

Nhận xét chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Cao Bằng năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế của học sinh. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng, nắm vững kiến thức nền tảng, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.