giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi bao gồm ba bài toán, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng được khai thác ở mức độ sâu sắc, đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học và đại số.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: (Hình học giải tích) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 5 (đơn vị diện tích).
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai và hình học giải tích. Để giải bài này, học sinh cần tìm được tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) thông qua việc giải phương trình x2 = mx + 2. Sau đó, sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết tọa độ các đỉnh để thiết lập phương trình và tìm ra giá trị của m thỏa mãn.
Bài 2: (Hình học) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, EF cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB).
a) Chứng minh tam giác APQ cân.
b) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
c) Lấy điểm M đối xứng với điểm P qua AB, điểm N đối xứng với điểm Q qua AC. Chứng minh MN // BC.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường cao, và các tính chất đối xứng. Việc chứng minh tam giác APQ cân có thể dựa trên việc chứng minh các góc bằng nhau. Phần b yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tứ giác nội tiếp và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Phần c là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải sử dụng một cách khéo léo các tính chất đối xứng và định lý Thales để chứng minh MN song song với BC.
Bài 3: (Hình học) Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, (I) tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh các đường thẳng AM, EF, DI đồng quy.
Nhận xét: Đây là một bài toán về đường tròn nội tiếp và tính đồng quy của các đường thẳng. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus. Việc xác định điểm đồng quy là một thách thức, đòi hỏi học sinh phải có sự quan sát tinh tế và khả năng suy luận logic.
Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 Hà Nam là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy.
