đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình. Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, được thiết kế trong thời gian 150 phút vào ngày 09 tháng 03 năm 2021. Điểm đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải cụ thể và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây cung BC cố định, không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I, H lần lượt là trung điểm của BC và MN, BC cắt MN tại K.

• 1. Chứng minh bốn điểm O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và HK là tia phân giác của góc BHC.
• 2. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở E. Chứng minh M, N, E thẳng hàng.
• 3. Đường thẳng ∆ qua điểm M và vuông góc với đường thẳng ON, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để tứ giác AMPN là hình bình hành.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chất tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các định lý về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Câu c) là câu khó, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán hình học.

2. Bài toán 2: Số học

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: 2^y + x⁵ = 7³.

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình số học, yêu cầu học sinh phải có kỹ năng phân tích, đánh giá và sử dụng các tính chất của số nguyên để tìm ra nghiệm. Việc xét các trường hợp của x và y là một hướng tiếp cận hiệu quả.

3. Bài toán 3: Tổ hợp và tô màu

Cho một bảng ô vuông m x n (gồm m dòng và n cột). Cho quy tắc tô màu bảng ô vuông như sau: Mỗi ô vuông đơn vị được tô bằng màu đỏ hoặc màu xanh sao cho bất kì bảng ô vuông 2 x 3 hoặc 3 x 2 nào cũng có đúng hai ô được tô màu đỏ.

• a) Hãy chỉ ra một cách tô màu theo quy tắc trên cho bảng ô vuông 4 x 6 (Điền chữ Đ vào ô được tô màu đỏ, chữ X vào ô được tô màu xanh).
• b) Người ta đã tô bảng ô vuông 2021 x 2022 theo quy tắc trên. Hỏi bảng ô vuông này có bao nhiêu ô được tô màu đỏ?

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và tư duy logic. Câu a) yêu cầu học sinh tìm ra một ví dụ cụ thể, trong khi câu b) đòi hỏi học sinh phải tìm ra quy luật và tính toán một cách chính xác. Đây là một bài toán thách thức khả năng suy luận và giải quyết vấn đề của học sinh.

Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 Ninh Bình có độ khó tương đối cao, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng được biến đổi và kết hợp một cách sáng tạo. Đề thi đánh giá được khả năng nắm vững kiến thức, kỹ năng giải toán và tư duy logic của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 9.