đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lời giải chi tiết, đáp án và hướng dẫn chấm điểm đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh tổ chức. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học phẳng

   Cho 19 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm trong một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ít nhất một góc không lớn hơn 45^o và nằm trong đường tròn có bán kính nhỏ hơn 3/5.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hình lục giác đều, các góc trong tam giác và khả năng sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để chứng minh sự tồn tại. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng chứng minh hình học của học sinh.

2. Bài 2: Hình học phẳng và đường tròn nội tiếp

   Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC, ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF, DF lần lượt tại I, K.

   1. Tính số đo góc BIF.
   2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE.
      1. Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A, O, H thẳng hàng.
      2. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O); P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông cân, đường tròn nội tiếp, các tính chất tiếp tuyến và các tính chất hình học liên quan đến đường tròn. Phần 2 của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học tốt, sử dụng các công cụ như định lý Thales, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức hình học.

3. Bài 3: Đại số

   Cho phương trình: 2x² + mx + m² - 6 = 0 (m là tham số).

   1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm.
   2. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ sao cho x₁ + x₂ = 8.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số cơ bản về phương trình bậc hai. Học sinh cần nắm vững điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm, công thức tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai. Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình và vận dụng các công thức đại số của học sinh.

Việc phân tích chi tiết lời giải và hướng dẫn chấm điểm của từng bài toán sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải và các kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi học sinh giỏi. giaibaitoan.com hy vọng rằng tài liệu này sẽ là một nguồn tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh.