đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lời giải chi tiết, đáp án và hướng dẫn chấm điểm đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bắc Giang năm học 2020 – 2021, được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang vào ngày 06 tháng 03 năm 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học phẳng

   Cho tam giác ABC có AB < BC < CA ngoại tiếp đường tròn tâm I. Lấy E và F lần lượt trên các đường thẳng AC và AB sao cho CB = CE và BF = BC, đồng thời chúng nằm về cùng phía với A so với đường thẳng BC. Các đường thẳng BE và CF cắt nhau tại G.

   • a) Chứng minh rằng bốn điểm C, E, I và G cùng nằm trên một đường tròn.
   • b) Trên đường thẳng qua G và song song với AC lấy điểm H sao cho HG = AF và H nằm khác phía với C so với đường thẳng BG. Chứng minh rằng ∠EHG = 2∠CAB.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất đường tròn và các góc trong tam giác. Phần a yêu cầu học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa các điểm để chứng minh chúng cùng thuộc một đường tròn, đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng suy luận logic. Phần b là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất về đường thẳng song song, tam giác đồng dạng và các góc để chứng minh đẳng thức góc.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng – Ứng dụng kiến thức về quỹ tích và bất đẳng thức

   Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Điểm C nằm trên đoạn thẳng AO sao cho OC = R/2 và điểm M thay đổi trên đường tròn. Tìm giá trị nhỏ nhất của MA + 2MB.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đường tròn với bất đẳng thức và quỹ tích. Để giải bài toán này, học sinh cần phải hiểu rõ về cách sử dụng bất đẳng thức tam giác và các phép biến hình để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.

3. Bài toán 3: Hình học phẳng – Ứng dụng định lý Pytago và tính chất tiếp tuyến

   Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây cung BC vuông góc với OA tại trung điểm M của đoạn thẳng OA, kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, tiếp tuyến đó cắt OA tại E. Tính độ dài đoạn thẳng BE.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất của tiếp tuyến, định lý Pytago và các tính chất của đường tròn. Học sinh cần phải sử dụng các công thức và định lý một cách linh hoạt để giải quyết bài toán. Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm này, quý thầy cô và các em học sinh sẽ có thêm tài liệu tham khảo để ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán.