đề chọn hsg toán 9 đợt 1 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt ứng hòa – hà nội

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 – Ứng Hòa, Hà Nội (Đợt 1, 2021-2022)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Ứng Hòa, Hà Nội (đợt 1, năm học 2021-2022) là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Thời gian làm bài 150 phút là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết.

Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về hàm số bậc nhất: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hàm số bậc nhất và khả năng giải quyết bài toán liên quan đến giao điểm của các đường thẳng. Yêu cầu tìm giá trị của tham số m để đảm bảo đường thẳng d1 cắt hai đường thẳng d2 và d3 tại các điểm có hoành độ âm và dương đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kỹ năng sau:
   • Xác định điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.
   • Giải phương trình hoành độ giao điểm.
   • Sử dụng bất đẳng thức để xác định dấu của hoành độ giao điểm.
   Đây là một bài toán điển hình, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
2. Bài toán về tam giác và đường cao: Bài toán này liên quan đến kiến thức về tam giác cân, đường cao, và các tính chất của tam giác vuông.
   • Phần 1: Chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEC. Để giải quyết phần này, học sinh cần tìm ra các cặp góc bằng nhau hoặc các cặp cạnh tỉ lệ, dựa trên các tính chất của tam giác cân và đường cao.
   • Phần 2: Tính cosin của góc ABC. Việc này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông hoặc áp dụng định lý cosin.
   Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học một cách linh hoạt và sáng tạo.
3. Bài toán về điểm và diện tích: Đây là một bài toán khó, thuộc dạng bài toán hình học tổ hợp. Bài toán yêu cầu chứng minh rằng trong 33 điểm bất kỳ nằm trong hình vuông cạnh bằng 1, luôn tồn tại một tam giác có diện tích không lớn hơn 1/32.
   • Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) hoặc chia hình vuông thành các ô nhỏ và chứng minh rằng phải có ít nhất một ô chứa ba điểm.
   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận cao. Đây là một bài toán thách thức, thường được sử dụng để phân loại học sinh giỏi.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 9. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các kiến thức khác nhau như hàm số, hình học, và tổ hợp. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích, và giải quyết vấn đề của học sinh. Bài toán về điểm và diện tích là bài toán khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng vận dụng các kiến thức nâng cao.