đề thi học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt như thanh – thanh hoá

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 9 – Phòng GD&ĐT Như Thanh, Thanh Hóa (2021-2022)

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021-2022 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Như Thanh, Thanh Hóa là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện. Đề thi bao gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 150 phút. Nhìn chung, đề thi đánh giá được sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán học, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài 1: Số nguyên tố và tính chất chia hết

Bài toán yêu cầu tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 4p² + 1 và 6p² + 1 đồng thời là số nguyên tố. Đây là một bài toán thuộc dạng số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về số nguyên tố, tính chất chia hết và kỹ năng xét tính chẵn lẻ. Bài toán này có độ khó vừa phải, phù hợp để kiểm tra khả năng suy luận logic và tư duy toán học của học sinh.

2. Bài 2: Hình học – Đường tròn

Bài toán về nửa đường tròn với dây cung EF và các giao điểm đặc biệt (H, C, I) là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác đồng dạng, và các định lý liên quan đến góc trong đường tròn. Bài toán được chia thành 3 phần nhỏ, tăng dần độ khó:

• Phần 1: Chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác ACI và ABE. Đây là phần cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng các tiêu chí đồng dạng tam giác.
• Phần 2: Chứng minh giaibaitoan.com. Phần này đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn và các tính chất liên quan đến tích chéo trong hình học.
• Phần 3: Xác định vị trí của EF để diện tích tứ giác ABEF lớn nhất. Đây là phần khó nhất, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích tứ giác, hàm số và kỹ năng tối ưu hóa.

Bài toán này đánh giá cao khả năng phân tích hình học, suy luận logic và vận dụng kiến thức tổng hợp của học sinh.

3. Bài 3: Bất đẳng thức và điều kiện ràng buộc

Bài toán cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 và yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (biểu thức P không được cung cấp trong đoạn trích). Đây là một bài toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bất đẳng thức cơ bản (AM-GM, Cauchy-Schwarz,...) và kỹ năng sử dụng điều kiện ràng buộc để tìm ra giá trị nhỏ nhất. Độ khó của bài toán phụ thuộc vào dạng của biểu thức P.

Đánh giá chung:

Đề thi có sự phân hóa tốt, bao gồm các bài toán có độ khó khác nhau, từ dễ đến khó, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng hiểu được yêu cầu của đề bài. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

Để làm tốt bài thi này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng và luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập tương tự. Đặc biệt, học sinh cần chú trọng rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng.