Phân tích Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Giỏi Toán 9 – Quận Đống Đa, Hà Nội (Năm học 2021-2022)
Vào ngày 04 tháng 12 năm 2021, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Đống Đa, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 9 năm học 2021 – 2022. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích cấu trúc đề thi và các bài toán cụ thể.
Cấu trúc chung của đề thi:
Nội dung chi tiết các bài toán:
Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kỹ năng rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức. Đây là một dạng toán cơ bản nhưng đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các phép biến đổi đại số. Việc đánh giá đúng điều kiện xác định của biểu thức cũng là một yếu tố quan trọng để đạt điểm tối đa.
Bài toán này liên quan đến tam giác vuông, đường cao và các tính chất liên quan đến sự đồng dạng. Việc chứng minh hai tam giác đồng dạng là một kỹ năng quan trọng trong hình học. Yêu cầu tìm BK = AB gợi ý về việc sử dụng các tính chất của tam giác vuông cân hoặc các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc tính góc AHI đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về góc, đường trung tuyến và các tính chất đặc biệt của tam giác.
Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng áp dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Bài toán này không yêu cầu tính toán trực tiếp mà tập trung vào việc chứng minh sự tồn tại. Việc chia hình vuông thành các ô nhỏ và ước lượng số lượng điểm nằm trong mỗi ô có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả.
Đánh giá chung:
Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 9 của Phòng GD&ĐT Đống Đa thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề đại số, hình học và tổ hợp. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Bài toán về nguyên lý Dirichlet là một điểm nhấn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Nhìn chung, đây là một đề thi tốt, có giá trị trong việc rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán cho học sinh.
