đề cuối kì 1 toán 12 năm 2023 – 2024 trường thpt chuyên hạ long – quảng ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh (mã đề 101). Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12 học kỳ 1.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Câu 1: Hình học không gian – Khối chóp

   Cho hình chóp tứ giác giaibaitoan.com, trong đó ABCD là hình thang vuông tại A và B, với AB = 2a, AD = 3BC = 3a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Yêu cầu tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com theo a.

   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về khối chóp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình thang vuông, tam giác đều, mặt phẳng vuông góc và công thức tính thể tích khối chóp. Điểm mấu chốt của bài toán là xác định đúng chiều cao của khối chóp và diện tích đáy. Bài toán này kiểm tra khả năng không gian hình học và kỹ năng tính toán của học sinh.

2. Câu 2: Hình học không gian – Khối nón và Mặt cầu

   Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = 4, BC = 2, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD) và cạnh bên SA = 3.

   • a. Tính thể tích khối nón (N) đỉnh S và có đáy là đường tròn qua các điểm A, B, C, D.
   • b. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, D.

   Nhận xét: Câu này kết hợp kiến thức về khối nón và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Phần a yêu cầu học sinh xác định đúng bán kính đáy của khối nón (nửa đường chéo của hình chữ nhật) và chiều cao của nón. Phần b đòi hỏi học sinh phải tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, thường sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các tính chất hình học để giải quyết.

3. Câu 3: Đại số – Phương trình bậc ba

   Cho phương trình 2x³ - 3x² + 4x - m = 0.

   • a. Giải phương trình với m = 1.
   • b. Tìm các giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm lớn hơn 2.

   Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình bậc ba. Phần a yêu cầu học sinh giải phương trình cụ thể bằng các phương pháp đại số. Phần b đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về nghiệm của phương trình, đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm lớn hơn 2. Đây là một câu hỏi phân loại học sinh khá giỏi, đòi hỏi tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng. Các câu hỏi được xây dựng theo mức độ khó tăng dần, từ dễ đến khó, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như khối chóp, khối nón, mặt cầu và phương trình bậc ba. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ.