giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 của trường THCS Kim Đồng, quận Hải Châu, thành phố Đà Nẵng. Đề thi được thực hiện vào ngày 31 tháng 12 năm 2024, là một bài kiểm tra đánh giá năng lực học sinh sau một kỳ học tập trung vào các kiến thức và kỹ năng toán học quan trọng.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Bài toán mô tả tình huống thực tế về việc xử lý nước thải công nghiệp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình và hệ phương trình để giải quyết. Đây là một dạng toán quen thuộc nhưng đòi hỏi học sinh phải đọc kỹ đề, xác định đúng các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng để xây dựng phương trình phù hợp. Bài toán này không chỉ kiểm tra kỹ năng giải toán mà còn giúp học sinh nhận thức được ứng dụng của toán học trong đời sống.
Trích dẫn: Nước thải công nghiệp là nước thải từ các nhà máy, địa điểm, cơ sở sản xuất, chế biến. Loại nước thải này nếu không được xử lý sẽ gây ô nhiễm nghiêm trọng môi trường xung quanh, ảnh hưởng rất xấu đến sức khỏe con người và sinh vật. Để xử lý nước thải, một xí nghiệp đã đầu tư xây dựng hai hệ thống xử lý. Nếu cả hai hệ thống cùng hoạt động thì xí nghiệp đó xử lý hết nước thải mỗi ngày trong 6 giờ. Nếu mỗi hệ thống hoạt động riêng, thì mỗi giờ hệ thống thứ hai xử lý được nhiều gấp rưỡi hệ thống thứ nhất. Hỏi khi hoạt động riêng, mỗi hệ thống xử lý hết nước thải mỗi ngày trong bao lâu? (giả sử năng suất mỗi hệ thống là không đổi và lượng nước thải của xí nghiệp mỗi ngày là như nhau).
Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (diện tích hình chữ nhật) và đại số (hàm số bậc hai) để giải quyết một bài toán tối ưu hóa. Học sinh cần thiết lập được biểu thức biểu diễn chi phí bác Tùng phải trả theo biến x (chiều rộng của bức tranh), sau đó sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để tìm giá trị của x sao cho chi phí là nhỏ nhất. Đây là một bài toán đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Trích dẫn: Nhà bác Tùng có một bức tường hình chữ nhật có chiều dài 6m, cao 3,5m. Bác dự định trang trí như sau: Chính giữa bức tường, bác thuê họa sĩ vẽ một bức tranh tường có dạng hình chữ nhật và có chiều dài hơn chiều rộng 1m. Hai bên bức tranh, bác dự định ốp gỗ như Hình 4. Gọi x(m) (0 < x < 3,5) là chiều rộng của bức tranh. Biết rằng chi phí vẽ tranh tường mỗi mét vuông là 500 nghìn đồng và chi phí ốp gỗ tường mỗi mét vuông là 600 nghìn đồng, tìm giá trị của x để số tiền bác Tùng phải trả là nhỏ nhất.
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về lượng giác (tỉ số lượng giác của góc nhọn) để giải quyết một bài toán đo đạc chiều cao của tòa nhà. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa góc tạo bởi tia nắng mặt trời, độ dài bóng và chiều cao của tòa nhà, sau đó sử dụng các công thức lượng giác để tính toán. Bài toán này giúp học sinh thấy được ứng dụng thực tế của lượng giác trong việc giải quyết các vấn đề đo đạc.
Trích dẫn: Để xác định chiều cao của một tòa nhà, người ta đã đo độ dài chênh lệnh của bóng tòa nhà khi các tia nắng tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42° và khi các tia nắng tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 51° (Hình 3). Tính chiều cao của tòa nhà đó, biết độ dài bóng chênh lệch trong hai thời điểm nói trên là 64m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc các chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 9 học kỳ 1. Các bài toán có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá chất lượng học tập của học sinh và giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp.
