giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT Bắc Thăng Long, thành phố Hà Nội. Đề cương này là tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề cương:
Bài toán về mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1): x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 và (S2): x2 + y2 + z2 − 6x + 4y + 2z + 5 = 0. Bài toán yêu cầu tìm điểm M(a; b; c) mà tất cả các mặt phẳng (P) tiếp xúc với cả hai mặt cầu đều đi qua và tính tổng S = a + b + c.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, điều kiện tiếp xúc giữa mặt phẳng và mặt cầu, và kỹ năng giải hệ phương trình. Việc tìm tâm và bán kính của mỗi mặt cầu là bước đầu tiên quan trọng. Sau đó, cần xác định mối quan hệ giữa các mặt phẳng tiếp xúc và tìm ra điểm M đặc biệt. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian và vận dụng kiến thức tổng hợp của học sinh.
Bài toán về bảng xét dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số:
Cho bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:
| x | −∞ | 1 | 3 | 5 | +∞ | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | − | 0 | + | 0 | − | 0 | + |
Đặt g(x) = f(x + 2) + 13x3 − 2x2 + 3x + 2019. Yêu cầu xác định khẳng định đúng trong các lựa chọn A, B, C, D.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc phân tích bảng xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số f(x). Việc biến đổi hàm số g(x) và sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp là cần thiết. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính tăng, giảm của hàm số. Đặc biệt, cần chú ý đến sự dịch chuyển đồ thị của hàm số f(x) khi xét hàm g(x) = f(x + 2).
Bài toán ứng dụng tích phân để tính diện tích:
Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol y = x2 và đường thẳng y = 25. Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng hoa, với diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 9/2. Yêu cầu xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM.
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, kết hợp kiến thức về parabol, đường thẳng và tích phân. Học sinh cần xác định được tọa độ điểm M trên parabol, thiết lập phương trình đường thẳng OM, và tính diện tích mảnh vườn nhỏ bằng tích phân. Bài toán này kiểm tra khả năng hình dung không gian, xây dựng mô hình toán học và giải quyết vấn đề thực tế.
Đánh giá chung: Đề cương ôn tập Toán 12 của trường THPT Bắc Thăng Long có độ khó tương đối, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình học. Đề cương tập trung vào các chủ đề quan trọng như hình học không gian, đạo hàm và tích phân, đồng thời có sự liên hệ với thực tế. Đây là một đề cương ôn tập chất lượng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
