đề giao lưu hsg toán 8 năm 2024 – 2025 cụm chuyên môn số 1 nga sơn – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2024 – 2025, cụm chuyên môn số 1 huyện Nga Sơn (gồm các trường THCS An Ninh, Phú Lộc, Thái Sơn, Điền Hạ), tỉnh Thanh Hóa. Đề thi được tổ chức vào ngày 28 tháng 12 năm 2024 và đi kèm với đáp án chi tiết cùng hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán lớp 8, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Bài toán về đa thức: Cho đa thức f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Tìm a, b, c, d biết rằng khi chia đa thức f(x) lần lượt cho các đa thức x – 1; x – 2; x – 3 đều có số dư là 6 và tại x = 1 thì đa thức f(x) đó nhận giá trị bằng −18.

Nhận xét: Đây là bài toán điển hình về ứng dụng định lý Bezout và kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất. Bài toán yêu cầu học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa giá trị của đa thức tại một điểm và số dư khi chia đa thức cho nhị thức tương ứng.

2. Bài toán về số học: Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn 5(a³ + b³) = 13(c³ + d³).

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của số nguyên và các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tìm hiểu kỹ về tính chia hết và các trường hợp đặc biệt của phương trình.

3. Bài toán hình học: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD; O là giao điểm của AK và DE. Kẻ DM vuông góc với CE tại M. 1) Chứng minh rằng tam giác AKM vuông. 2) Gọi N là giao điểm của AK và BM. Chứng minh ∆ADM cân và tính góc ANB. 3) Tia phân giác của DCE cắt AD tại F. Chứng minh rằng: CF ≤ 2EF.

Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình vẽ, vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng, tam giác cân, đường phân giác và các tính chất của hình vuông. Bài toán này kiểm tra sâu sắc kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề trong hình học.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.