giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Kỳ thi dự kiến sẽ diễn ra vào ngày 15 tháng 01 năm 2025.
Bộ đề năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học, đại số và tổ hợp, nhằm kiểm tra toàn diện năng lực của học sinh. Dưới đây là chi tiết nội dung các bài toán:
Cho tam giác ABC (AB < AC) với đường trung tuyến AO và đường phân giác AI. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AI tại P, cắt AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. Yêu cầu chứng minh đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về tính chất của đường trung tuyến, đường phân giác, và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đồng dạng. Việc sử dụng các kỹ năng vẽ hình phụ và phân tích mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, góc A tù và AB > AD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, trên tia BH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành, hình thang cân, và các tính chất liên quan đến đường vuông góc, đường trung bình. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và kết hợp các kiến thức khác nhau để tìm ra mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng.
Trong một buổi liên hoan có 8 bạn: Xuân, Ất, Tỵ, Bình, An, Phát, Tài, Lộc ngồi một cách ngẫu nhiên vào một bàn tròn có 8 ghế ngồi, mỗi người ngồi một ghế. Gọi biến cố A là biến cố Xuân và Ất không ngồi cạnh nhau. Tính xác suất của biến cố A.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp – xác suất yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức tính số phần tử của một tập hợp, số hoán vị vòng quanh, và cách tính xác suất của một biến cố. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải tư duy một cách cẩn thận và tránh các sai sót trong quá trình tính toán.
Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng các em sẽ sử dụng bộ đề này một cách hiệu quả để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
