đề giữa học kì 1 toán 12 năm 2024 – 2025 trường thpt minh hà – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Minh Hà, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới.

Đề thi được xây dựng theo cấu trúc trắc nghiệm hiện đại, bao gồm 3 phần chính:

1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: 12 câu hỏi, đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán cơ bản.
2. Trắc nghiệm đúng sai: 04 câu hỏi, kiểm tra sự hiểu biết chính xác về các định nghĩa, định lý và tính chất trong chương trình.
3. Trắc nghiệm trả lời ngắn: 06 câu hỏi, yêu cầu học sinh trình bày ngắn gọn lời giải và kết quả, đánh giá khả năng tư duy logic và diễn đạt toán học.

Thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi có đáp án chi tiết cho mã đề 001 và 002.

Để giúp quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

Câu 1: Bài toán tối ưu hóa trong thực tế

Một công ty sản xuất và bán 100 sản phẩm mỗi ngày với chi phí sản xuất 1 triệu đồng/sản phẩm. Công ty phân phối sản phẩm đến hai cửa hàng bán lẻ. Mỗi cửa hàng có chi phí vận hành và doanh thu khác nhau tùy thuộc vào số lượng sản phẩm bán ra. Cụ thể:

• Cửa hàng 1: Chi phí vận hành 14 nghìn đồng/sản phẩm. Doanh thu R₁(x₁) = -6x₁² + 2000x₁ (nghìn đồng) với 0 ≤ x₁ ≤ 100.
• Cửa hàng 2: Chi phí vận hành 30 nghìn đồng/sản phẩm. Doanh thu R₂(x₂) = -6x₂² + 1800x₂ (nghìn đồng) với 0 ≤ x₂ ≤ 100.

Yêu cầu: Tìm số lượng sản phẩm cần phân phối đến cửa hàng thứ nhất để tối đa hóa lợi nhuận của công ty.

Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện ràng buộc và phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải quyết các vấn đề kinh tế trong thực tế.

Câu 2: Ứng dụng của đạo hàm trong việc nghiên cứu sự biến thiên của hàm số

Thể tích V (lít) của lượng nước trong bể bơi sau t (phút) bơm được cho bởi công thức V(t) = 2/9.(32t³ – t⁴) với 0 ≤ t ≤ 20. Tốc độ bơm nước tại thời điểm t là V'(t). Hỏi tốc độ bơm nước tăng trong bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu bơm nước?

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tính đạo hàm và sử dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của hàm số. Học sinh cần tìm khoảng thời gian mà V'(t) dương, tức là tốc độ bơm nước đang tăng.

Câu 3: Ứng dụng của vectơ trong không gian

Phòng triển lãm có dạng hình hộp chữ nhật kích thước 4m x 7m x 4m. Hệ trục tọa độ Oxyz được đặt trong phòng. M là điểm chính giữa mặt phẳng trần nhà, N thuộc Oz là điểm chính giữa của góc tường (ON = 2). Tìm tọa độ vectơ MN và tính a + 2b + c, với (a;b;c) là tọa độ của vectơ MN.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian, cách xác định tọa độ của vectơ và thực hiện các phép toán vectơ cơ bản.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG