giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Phan Đình Phùng, thành phố Hà Nội. Đề thi mã đề 101 có cấu trúc gồm 3 phần:
Thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó tương đối, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12 học kỳ 1, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết bài toán.
Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Câu 1: Bài toán tối ưu về giá vé
“Giám đốc của show diễn ca nhạc “ATSH” đang xác định mức giá vé vào cửa cho đêm biểu diễn dự kiến vào tháng 11/2024 tại Hà Nội. Theo kinh nghiệm nhiều năm tổ chức show diễn của mình, giám đốc đã xác định được rằng: Nếu giá vé vào cửa là 85 USD/vé thì trung bình có 15000 khán giả đến xem. Mỗi lần tăng giá vé thêm 10 USD/vé thì số khán giả đến xem sẽ giảm đi 1000 người. Mỗi lần giảm giá vé đi 10 USD/vé thì số khán giả đến xem sẽ tăng lên 1000 người. Biết rằng, trung bình mỗi khán giá đến xem còn giúp show diễn có thêm 5 USD từ các dịch vụ đi kèm và mỗi khán giả vào xem phải có 1 vé vào cửa. Hỏi giám đốc chọn giá vé vào cửa cho show diễn này là bao nhiêu USD/vé để tổng số tiền thu được sau đêm diễn (gồm tổng tiền bán vé và tiền thu từ các dịch vụ đi kèm) là lớn nhất?”
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bài toán yêu cầu học sinh thiết lập được hàm số biểu diễn tổng số tiền thu được, sau đó sử dụng các phương pháp toán học để tìm giá trị tối ưu. Điểm đặc biệt của bài toán là việc tích hợp yếu tố kinh tế vào toán học, giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của môn học trong đời sống.
Câu 2: Bài toán về hàm số bậc ba
“Cho hàm số f(x) = x3 – 12x + 2 và m là tham số. a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị. b) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [-2;2] bằng -14. c) Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. d) Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [f(x) + m]2 trên đoạn [-2;2] bằng 1. Khi đó, tổng tất cả các giá trị của tham số m bằng -4.”
Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc ba, bao gồm việc tìm cực trị, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất trên một đoạn, và xét giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng. Các ý a, b, c, d đều yêu cầu học sinh phải nắm vững các phương pháp giải toán liên quan đến đạo hàm và tính chất của hàm số. Ý d có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết.
Câu 3: Bài toán về hàm số hữu tỉ
“Cho hàm số f(x) = (2x + 1)/(x – 3). a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên từng khoảng xác định. b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng x = 3. c) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng y = 2. d) Chu vi hình chữ nhật tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) bằng 10.”
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hàm số hữu tỉ, bao gồm việc xét tính đơn điệu, tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, và tính toán các yếu tố hình học liên quan đến đồ thị hàm số. Ý a cần học sinh phải xét dấu đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu. Ý d yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về vị trí của các đường tiệm cận trên mặt phẳng tọa độ.
Nhìn chung, đề thi giữa học kỳ 1 Toán 12 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm học 2024 – 2025 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng ứng dụng toán học vào thực tế.
